De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Construeer driehoek ABC

Een raam heeft de vorm van een rechthoek met daarop een halve cirkel met diameter gelijk aan de zijde van de rechthoek waarop hij rust. Het rechthoekig deel is in helder glas, de halve cirkel in gekleurd glas dat maar half zoveel licht doorlaat per eenheid van oppervlakte. De buitenomtrek van het raam is een vast getal A. Bepaal de afmetingen van het raam waarbij het meeste licht doorgelaten wordt.

Antwoord

Hallo Adam,

Stel b=breedte van het raam en h=hoogte van de rechthoek. De omtrek A van het raam wordt dan gevormd door 1 keer de breedte, 2 keer de hoogte van de rechthoek en de omtrek van een halve cirkel, dus:

A = b + 2h + ¹/₂$\pi$b

Hieruit volgt:

h = ¹/₂A - b(¹/₂-¹/₄$\pi$) (formule 1)

De doorlaatbaarheid van het licht is maximaal wanneer de oppervlakte van de rechthoek + de helft van de oppervlakte van de halve cirkel maximaal is. Je zoekt dus de maximale waarde voor de variabele y:

y = b·h + ¹/₁₆$\pi$b² (formule 2)

Vul nu formule(1) in bovenstaande formule (2) in:

y = b·¹/₂A - b(¹/₂-¹/₄$\pi$b) + b·h + ¹/₁₆$\pi$b²

Hiermee heb je de variabele y uitgedrukt in de breedte b van het venster. Vereenvoudig deze formule, bepaal vervolgens de afgeleide y om de waarde van b te vinden waarbij het meeste licht wordt doorgelaten.

Lukt het hiermee? Zo niet, stel gerust een vervolgvraag, maar laat dan zien wat je zelf hebt geprobeerd of geef aan waar je moeilijkheid zit.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024